外摆线赏析

摆线参数方程

$$\begin{cases} x=a(t-sint)\\ y=a(1-cost)\\ \end{cases} (2k\pi<t<2(k+1)\pi),k=0,\pm1,\pm2,\dots)$$

导数

$$\dfrac{dy}{dx}=cot\dfrac{t}{2}$$

$$\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{-csc^2\dfrac{t}{2}}{2a(1-cost)}$$

摆线图像

• $a>0$
  $\dfrac{d^2y}{dx^2}<0$ 则曲线为凸函数
  
• $a<0$
  $\dfrac{d^2y}{dx^2}>0$ 则曲线为凸函数
  

形成过程