双曲正弦函数及其反函数 y=sinhxy=\sinh xy=sinhx 和 y=arsinhxy=\operatorname{arsinh} xy=arsinhx 图像 曲线特性 sinhx=ex−e−x2\sinh x=\cfrac{e^x-e^{-x}}{2}sinhx=2ex−e−x arsinhx=ln(x+x2+1)\operatorname{arsinh} x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})arsinhx=ln(x+x2+1) 两曲线在 (0,0)(0, 0)(0,0) 处相切，切线为 y=xy=xy=x 双曲余弦函数及其反函数 悬链线 y=coshxy=\cosh xy=coshx 和 y=arcoshxy=\operatorname{arcosh} xy=arcoshx 图像 曲线特性 coshx=ex+e−x2=∑n=0∞x2n(2n)!\begin{align*} \cosh x & = \cfrac{e^x+e^{-x}}{2} \\ & = \sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^{2n}}{(2n)!} \end{align*} coshx=2ex+e−x=n=0∑∞(2n)!x2n arcoshx=ln(x+x2−1)\operatorname{arcosh} x=\ln(x+\sqrt{x^2-1})arcoshx=ln(x+x2−1)
